K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2019

Đáp án B.

Điều kiện: x − 40 > 0 60 − x > 0 ⇔ 40 < x < 60 . Khi đó ta có:

  log x − 40 + log 60 − x < 2 ⇔ log x − 40 60 − x < 2 ⇔ x − 40 60 − x < 10 2

x 2 − 100 x + 2500 > 0 ⇔ x − 50 2 > 0 ⇔ x ≠ 50

 (do x − 50 2 ≥ 0  với mọi x).

Kết hợp với điều kiện ta có  x ∈ 40 ; 60 \ 50   .

Suy ra có 60 − 40 − 1 − 1 = 18  số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lưu ý: Lỗi sai thường gặp: x − 50 2 > 0 ⇔ x > 50 ; x − 50 2 > 0

thỏa mãn với mọi x ∈ ℝ .

 

12 tháng 3 2019

Đáp án D

Điều kiện 40 < x < 60

Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.

NV
1 tháng 9 2021

Trắc nghiệm rất lẹ (chắc vài giây), còn tự luận hơi lâu:

Hiển nhiên chỉ cần xét với \(x>2\) (vì vế trái luôn dương). Chú ý rằng \(a^{logx}=x^{loga}\)

Với \(a=10\Rightarrow x+2=x-2\) vô nghiệm (ktm)

- Trắc nghiệm: với \(a>10\Rightarrow\left(x^{loga}+2\right)^{loga}>x+2>x-2\) pt vô nghiệm

Với \(a< 10\) chọn 2 giá trị a=2 và a=9 để kiểm tra hàm \(\left(x^{loga}+2\right)^{loga}-x+2\) thấy đều đổi dấu ở chế độ table \(\Rightarrow a=\left\{2;3;...;9\right\}\) có 8 giá trị nguyên

- Tự luận: xét với \(x>2\), đặt \(loga=m>0\) pt trở thành: \(\left(x^m+2\right)^m=x-2\)

Đặt \(x^m+2=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^m=t-2\\t^m=x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^m-t^m=t-x\Rightarrow x^m+x=t^m+t\) (1)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^m+x\Rightarrow f'\left(x\right)=mx^{m-1}+1>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

Do đó \(\left(1\right)\Rightarrow x=t\Rightarrow x^m=x-2\Rightarrow x^m-x+2=0\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^m-x+2\)

- Với \(m>1\Rightarrow f'\left(x\right)=m.x^{m-1}-1>1-1\ge0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=2^m-2+2=2^m>0\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm (ktm)

- Với \(0< m< 1\) ta có:

\(f\left(2\right)=2^m>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^m-x+2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(x^{m-1}-1+\dfrac{2}{x}\right)\)

Chú ý rằng \(m< 1\Rightarrow x^{m-1}=\dfrac{1}{x^{1-m}}\rightarrow0\) khi \(x\rightarrow+\infty\Rightarrow x^{m-1}-1+\dfrac{2}{x}\rightarrow-1\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^m-x+2\right)=-\infty\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn \(x>2\)

Vậy \(0< m< 1\) hay \(0< loga< 1\Rightarrow2\le a< 10\Rightarrow a=\left\{2;3;...;9\right\}\)

19 tháng 7 2017

Đáp án B

2 tháng 1 2019

16 tháng 12 2018

Đáp án D.

Ta có

Khi đó

Đồng nhất hệ số, ta được

15 tháng 11 2019


9 tháng 10 2018