Cho hàm số
y
=
x
3
+
2
m
−
2
x
2
−
5
x
+
1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị
x
1
,
x
2
(
x
1
<
x
2
) thỏa mãn
x
1
−
x
2
=
−
2
. A.
7
2
B. ‒1 C.
1
2
D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 + 2 m − 2 x 2 − 5 x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) thỏa mãn x 1 − x 2 = − 2 .
A. 7 2
B. ‒1
C. 1 2
D. 5
Đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5 ; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5 = 0 (*).
Phương trình (*) có a c < 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu .
Suy ra x 1 = − x 1 ; x 2 = x 2 .
Khi đó x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
x 1 − x 2 = − 2 ⇔ − x 1 − x 2 = − 2 ⇔ x 1 + x 2 = 2 ⇔ − 4 m − 2 3 = 2 ⇔ m = 1 2