Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;0;2\right)$ $, C\left(-1;-1;0\right), D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$  là

A.  $16x-40y-44z+39=0$

B.  $16x+40y+44z-39=0$

C.  $16x+40y-44z+39=0$

D.  $16x-40y-44z-39=0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án C

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

Suy ra thể tích tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất khi

Khi đó  A B ' ⇀ = 3 4 A B ⇀ và  B ' C ' D ' / / B C D

⇒ Mặt phẳng  B ' C ' D '  có một vec-tơ pháp tuyến là

 

Lại có

Phương trình mặt phẳng  B ' C ' D '