Cho hàm số y=x lnx có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng d:x-1=0 là
A.x-y+1=0
B.x+y-1=0
C.x-y=0
D.x-y-1=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
x + y − 3 = 0 y = 2 x + 3 ⇒ y ' = − 2 ⇔ x = 0 x = 2
Với x = 0 ⇒ y = − 1
⇒ P T T T : y = − 2 x − 1 h a y 2 x + y + 1 = 0
Với x = 2 ⇒ y = 15
⇒ P T T T : y = − 2 x − 2 + 15 h a y 2 x + y − 19 = 0
Đáp án B
Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
x + y − 3 = 0 y = − 2 x + 3 ⇒ y ' = − 2 ⇔ x = 0 x = 2
Với x = 0 ⇒ y = − 1 ⇒ P T T T : y = − 2 x − 1 h a y 2 x + y + 1 = 0
Với x = 2 ⇒ y = 15 ⇒ P T T T : y = − 2 x − 2 + 15 h a y 2 x + y − 19 = 0
Đáp án C
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng
(1) Đường thẳng f x = 0 ⇔ 3 2 x - 2 . 3 x = 0 ⇔ 3 x = 2 ⇔ x = log 3 2 ⇒ 1 đúng.
(2) Bất phương trình f x ≥ - 1 ⇔ 3 2 x - 2 . 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ 3 x - 1 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ . Nên f x ≥ - 1 có vô số nghiệm ⇒ 2 sai.
(3) Bất phương trình f x ≥ 0 ⇔ 3 x 2 - 2 . 3 x ≥ 0 ⇔ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ log 3 2 ⇒ 3 sai.
(4) Đường thẳng f(x) = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất ⇒ 4 sai
+ Ta có y ' = f ' ( x ) = a d - b c ( c x + d ) 2 . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:
Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d
Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)
⇒ a d - b c ( 2 c + d ) 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 ( 2 c + d ) 2
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)
⇒ a d - b c d 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 d 2
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d
Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .
Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1
⇒ y = x - 3 x - 1
Chọn D.