Cho hàm số y = 3 x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?
A. 30
B. 12
C. 15
D. 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 10 2019
Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có
y = 3 x + 1 x - 1 = 3 ( x - 1 ) + 4 x - 1 = 3 + 4 x - 1
Do đó
x
,
y
∈
ℤ
⇔
x
-
1
∈
±
1
;
±
2
;
±
4
⇒
có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả 
đường thẳng thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
CM
23 tháng 6 2017
Gọi 
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
CM
18 tháng 7 2019
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
=x4- (2m-1) x2+2m = 2 hay x4- (2m-1) x2+2m -2=0
Suy ra x2= 1 hoặc x2= 2m-2 (1)
+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
CM
19 tháng 3 2019
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0 * .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .
Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1 và B x 2 ; m − x 2 là giao điểm của đồ thị C và d .
⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B
Ta có
S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2
Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .
Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 , ta được m = − 2 m = 6 là giá trị cần tìm
Chọn đáp án C.
Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có
Do đó x , y ∈ ℤ
⇒ x - 1 ∈ ± 1 ; ± 2 ; ± 4 có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C).
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho
vậy có tất cả C 6 2 = 15 đường thẳng thỏa mãn.