Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng
(
A
'
M
N
)
cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện
M
B
P
.
A
'
B
'
N
bằng A.
7
a
3
3
32
B.
a
3
3
32
C.
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng ( A ' M N ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện M B P . A ' B ' N bằng
A. 7 a 3 3 32
B. a 3 3 32
C. 7 a 3 3 68
D. 7 a 3 3 96
Đáp án D
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
Khi đó M F / / A E mà A E / / A ' N nên M F / / A ' N
Suy ra các điểm A ' , M , F , N thuộc cùng một mặt phẳng
Vậy A ' M N cắt cạnh BC tại P ⇒ P trùng với F
Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện
“thể tích khối chóp cụt là V = h 3 B + B ' + B B ' với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích hai đáy”
Và diện tích đáy B = S M B P = S A B C 8 = S 8 B ' = S A ' B ' N = S A ' B ' C ' 2 = S 2 với S = a 2 3 4
⇒ Thể tích khối đa diện M N P . A ' B ' N là V = B B ' 3 S 8 + S 2 + S 8 . S 2 = 7 3 a 3 96