Question

[Hồ Lê Phú Lộc]

Chứng minh nếu a \(\in\)Z mà không chia hết cho 5 và 7 thì : (a⁴-1).(a⁴+15a²+1) chia hết cho 35

Answer 1

[nguyen van hai]

a^4-1 = (a-1)(a+1)(a^2+1)

Nếu a chia 5 du 1 suy ra n-1 chia het cho 5

Nêu a chia 5 du 2 suy ra n^2 chia 5 du 4 suy ra n^2+1 chia het cho 5  (dùng đồng dư)

tương tự với a chia 5 du 3,4

vay a^4-1 luôn chia het cho 5 

CM chia hết 7 là xong 

Nêu a chia 7 du 1 ,5,6 thay nhu tren vao a^4-1 la xong 

Voi a chia 7 du 2,3,4

Neu a chia 7 du 2 thi a^4 chia 7 du 16 ; a^2 chia 7 du 4<=>15a^2 chia 7 du 60

suy ra a^4+15a^2+1 chia 7 du 16+60+1=77 chia het cho 7

Neu a chia 7 du 3, 4 tươ]ng tu