Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 đồng biến trên R
A..
B..
C..
D..
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Đặt
Xét hàm số
Ta có
Để hàm số đồng biến trên cần:
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với thì hàm số đồng biến trên , hàm số đồng biến trên đoạn .
Đáp án B
Đặt t = sin x ⇒ t ' = c o s x ≥ 0 ; ∀ c ∈ 0 ; π 2 suy ra 0 ≤ t ≤ 1
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số f t = t 3 + 3 t 2 - m t - 4 đồng biến trên [0;1]
Ta có f ' t = 3 t 2 + 6 t - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 t 2 + 6 t ; ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ m i n 0 ; 1 g t = 3 t 2 + 6 t
Xét hàm số trên , suy ra m i n 0 ; 1 g t = g 0 = 0 . Vậy m ≤ 0
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 = - m .
Hàm số Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.
⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞ . g ' ( x ) = - 2 x 2 + 2 ( x 2 + 1 ) 2 = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.
Chọn C.
Chú ý khi giải:
Cần chú ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = -1; m = 3và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R
Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số y=f(x) có TXĐ D=R đồng biến trên nếu:
Chọn A
Ta có.
.
Hàm số đồng biến trên khi .
Ta có
.
+TH1
.
+TH2
.
Vậy .