Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x = a x 4 + b x 2 + 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
A. a < 0 , b ≤ 0
B. a > 0 , b ≥ 0
C. a > 0 , b < 0
D. a < 0 , b > 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu a b ≥ 0 a > 0 ⇔ a > 0 b ≥ 0 .
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm
x
0
∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho
x
0
∈ (a;b) và f(
x
0
)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{
x
0
}.
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 .
Mệnh đề 3) sai vì f ' x đổi dấu qua điểm x 0 thì điểm x 0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án A
A sai vì hàm số y = x 3 có y ' 0 = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
B sai vì hàm số y = x 4 có y ' 0 = 0 , y ' ' 0 = 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
C sai vì “Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số y = f ' ' x
D sai vì “Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ' ' x
Điều kiện để hàm có cực trị:
Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( x o – h; x o + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, nếu:
- f’(x) > 0 trên ( x o – h; x o ) và f’(x) < 0 trên ( x o ; x o + h) thì x o là một điểm cực đại của f(x).
- f’(x) < 0 trên ( x o – h; x o ) và f’(x) > 0 trên ( x o ; x o + h) thì x o là một điểm cực tiểu của f(x).
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
a b ≥ 0 a > 0 ⇔ a > 0 b ≥ 0 .