Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2021
a: Ta có: B đối xứng với A qua Ox
nên OA=OB(1)
Ta có: C đối xứng với A qua Oy
nên OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
CM
12 tháng 3 2017
+ B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
⇒ B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
⇒ B đối xứng với C qua O.
Xét ∆ OAD và ∆ BAC, ta có:
OA = AB (tính chất đối xứng tâm)
∠ A 1 = ∠ A 2 (đối đỉnh)
∠ O 1 = ∠ B 1 (so le trong)
Do đó: ∆ OAD = ∆ BAC (g.c.g)
⇒ AD = AC
Suy ra: C đối xứng với D qua A.