Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z 2 a - 2 z 2 z

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 5 2017

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z 2 + a - 2 z + 2 z - 3 = 0 có hai nghiệm phức z 1 , z 2 và các điểm biểu diễn của z1, z2 cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng A. 12. B. 11,5 C. 13,5 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 5 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 2 2019

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z - 1 = z - i và z + 2 m = m + 1 . Tổng tất cả các phần tử của S là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 2 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2019

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z - 1 = z - i và z + 2 m = m + 1 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1 B. 4 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2019

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 4 2019

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z - 1 = z - i và z + 2 m = m + 1 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1 B. 4 C. 2 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 4 2019

Cách 1 (cách hình học): Gọi M ( x ; y ) x . y ∈ ℝ là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0

TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i

TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1

Theo bài ra ta có:

z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ x - y = 0 1 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 2 *

Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường thẳng: ( ∆ ) : x - y = 0

Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường tròn

( C ) : T â m I ( - 2 m ; 0 ) b k R = m + 1

Khi đó: M ∈ ∆ ∩ ( C ) ⇒ số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).

Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt ⇔ ( C ) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt

⇔ d I , ∆ < R ⇔ - 2 m 2 < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ - m + 1 < 2 m < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 m > - 1

Vì m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S 0 ; 1 ; 2 . Vậy tổng các phần tử của S là 0+1+2=3.

Cách 2 (cách đại số):

Giả sử: z = x + y i x ; y ∈ ℝ

Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0

TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i

TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 (1)

Theo bài ra ta có:

z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ y = x x + 2 m 2 + x 2 = m + 1 2 ⇔ y = x 2 x 2 + 4 m x + 3 m 2 - 2 m + 1 = 0 *

Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆ ' = 4 m 2 - 2 ( 3 m 2 - 2 m - 1 ) = 2 - m 2 + 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 ( 2 )

Kết hợp điều kiện (1) và (2), m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S = 0 ; 1 ; 2

Vậy tổng các phần tử của S là: 0+1+2=3

Chọn đáp án D.

Đúng(0)

A

AllesKlar

9 tháng 4 2022

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = \(\dfrac{1}{\left|z\right|-z}\)có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức z1, z2 ϵ S thỏa mãn |z1-z2| = 2, giá trị lớn nhất của P = |z1 - 5i|2 - |z2 - 5i|2 bằng?A. 16 B. 20 C. 10 D. 32Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2022

Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)

Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN

\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)

\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)

Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)

Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)

Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2022

undefined

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 7 2017

Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z 2 - 2 z + 1 - m = 0 có nghiệm thức z thỏa mãn z = 2 . Tính S

A. S = -3

B. S = 6

C. S = 10

D. S = 7

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 7 2017

Đáp án D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2019

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn | z + z ¯ | + | z - z ¯ | = 2 và z ( z ¯ + 2 ) - ( z + z ¯ ) - m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là: A. c B. 2 + 1 2 C. 2 - 1 2 D. 1 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 4 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 4 2017

Xác định tất cả các số thực m để phương trình z 2 - 2 z + 1 - m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z = 2 . A. m = 1 ; m = 9 . B. m = - 3 C. m = - 3 ; m = 1 ; m = 9 . D. m = - 3 ; m = 9 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 4 2017

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 6 2017

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z - 1 = 34 và z + 1 + m i = z + m + 2 i . Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho z 1 - z 2 nhỏ nhất, giá trị của z 1 + z 2 bằng A.2 B. 2 3 C. 2 D. 3 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 6 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 6 2017

Gọi S = − ∞ ; a b (với a b là phân số tối giản, a ∈ Z , b ∈ N * ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 x 2 + m x + 1 = x + 3 có hai nghiệm phân biệt. Tính B = a 2 − b 3 . A. B = 334. B. B = − ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 6 2017

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với:

2 x 2 + m x + 1 = x 2 + 6 x + 9 x ≥ − 3 ⇔ x 2 + m − 6 x − 8 = 0 1 x ≥ − 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x 2 > x 1 ≥ − 3

⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 ≥ − 6 x 1 + 3 x 2 + 3 ≥ 0 ⇔ m − 6 2 + 32 > 0 − m − 6 ≥ − 6 − 8 + 3. − m + 6 + 9 ≥ 0 ⇔ 6 − m ≥ − 6 19 − 3 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 12 m ≤ 19 3 ⇔ m ≤ 19 3

Do đó

a b = 19 3 ⇒ a = 19 b = 3 ⇒ B = a 2 − b 3 = 19 2 − 3 3 = 334.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2019

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)4 + 4z2 = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R. 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức. 6. Phương trình có hai nghiệm là số...

Đọc tiếp