Tìm hệ số của
x
4
trong khai triển nhị thức Newton
2
x
+
1
x
5
n
với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
A
n
5
≤
18
A
n
-
2
4
.
A. 8064 B. 3360 C. 13440 D....
Đọc tiếp
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x + 1 x 5 n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n 5 ≤ 18 A n - 2 4 .
A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Đáp án A.
Ta có A n 5 ≤ 18 A n - 2 4 ⇔ n ≥ 6 n ! n - 5 ! ≤ 18 . n - 2 ! n - 6 ! ⇔ n ≥ 6 n n - 1 n - 5 ≤ 18 ⇔ 9 ≤ n ≤ 10 → n = 10 .
Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
2 x + 1 x x 10 = ∑ k = 10 10 C 10 k . 2 x 10 - k . 1 x 5 x = ∑ k = 0 10 C 10 k . 2 10 - k . x 10 - 6 k 5 .
Hệ số của x 4 ứng với 10 - 6 k 5 = 4 ⇔ k = 5 . Vậy hệ số cần tìm là C 10 5 . 2 5 = 8064 .