Cho hàm số
y
=
x
4
−
m
x
2
+
m
(m là tham số) có đồ thị
C
.
Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
thỏa mãn
x
1
4
+
x
2
4
+
x
3
4
+
x
4
4
=
30
khi
m
=
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 − m x 2 + m (m là tham số) có đồ thị C . Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 30 khi m = m 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 4 < m 0 ≤ 7
B. 0 < m 0 < 4
C. m 0 > 7
D. m 0 ≤ − 2
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 4 − m x 2 + m = 0 * .
Đặt t = x 2 ≥ 0 khi đó * ⇔ f t = t 2 − m t + m = 0
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2
Khi đó, gọi t 1 , t 2 t 1 < t 2 là hai nghiệm phân biệt của f t = 0
Suy ra:
x 1 = − t 2 ; x 2 = − t 1 ; x 3 = t 1 ; x 4 = t 2 ⇒ x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 2 t 1 2 + t 2 2 = 30
Mà t 1 + t 2 = m t 1 t 2 = m
⇒ t 1 2 + t 2 2 = t 1 + t 2 2 − 2 t 1 t 2 = m 2 − 2 m
suy ra m > 4 m 2 − 2 m = 15 ⇔ m = 5.