Tìm m để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m
có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0 < m < 2 9 4
B. - 2 9 4 < m < 2 9 4
C. Không có giá trị của m
D. 1 < m < 2 9 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
Thay x = -2 vào pt trên ta đc
\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)
\(4+4m-2+m^2+m=0\)
\(m^2+5m+2=0\)
Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)
Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)
Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương với
\(a^2-5a+m=0\)(*)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1.x_2>0\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}25-4m>0\\m>0\\5>0\end{matrix}\right.\)
\(< =>\dfrac{25}{4}>m>0\)
Đáp án D
Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
Bước 2: Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị lên phía trên trục hoành và xóa bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4
Khi đó số nghiệm của phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 và đường thẳng y = log 2 m với m > 0.Dựa vào đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 ta thấy để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m có 8 nghiệm thì: 0 < log 2 m < 9 4 ⇔ 1 < m < 2 9 4