Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số  y = k + 1 3 - 1 . x + k + 3  (d)

Chứng minh rằng, với mọi giá trị k  ≥  0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o ,  y o ).

Ta có:

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:

Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1-  3 ;  3  – 1).