Cho tam giác DEF có EF = 10cm, DE=6cm, DF=8cm. DH vuông góc với F tai M a)CMR: Tam giác DEF vuông b)Tính DH, HE, HI c)Gọi I là trung điểm DF vẽ IM vuông góc với EF CMR: DE2= ME2-MF2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
A) XÉT ΔDHE VÀ ΔDHF, CÓ
DE=DF (ΔDEF CÂN TẠI D)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) (ΔDEF CÂN TẠI D)
⇒ ΔDHE = ΔDHF (C.HUYỀN-G.NHỌN)
⇒\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (2 GÓC T.ỨNG)
TA CÓ : EN=\(\dfrac{1}{2}\)DE
MÀ : DE=DF
⇒EN=FM B) XÉT ΔNEF VÀ ΔMFE CÓ
EF: CHUNG
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)( TAM GIÁC DEF CÂN TẠI D)
EN=FM (CMT)
⇒ΔNEF = ΔMFE (C-G-C)
⇒EM=FN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
C) TA CÓ : EH=FH (ΔDHE=ΔDHF)
MÀ : EF=8
⇒DH LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF
⇒EH=\(\dfrac{1}{2}EF\) = \(\dfrac{1}{2}\) .8 = 4
⇒EH=4
TRONG ΔDHE VUÔNG TẠI H
\(DE^2=HE^2+DH^2\) (ĐỊNH LÝ PTG)
⇒\(5^2=4^2+DH^2\)
⇒\(DH^2\)=25-16
⇒\(DH^2\) = 9
⇒DH=\(\sqrt{9}\)=3
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của FE
hay HF=HE
b: EF=6cm nên HF=3cm
=>DH=4cm
c: Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{EMD}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)
\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)
mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên DN=DM
Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có
DN=DM(cmt)
DH chung
Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)
Xét ΔEDH và ΔFDH có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)
DH chung
Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)
Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)