Cho hàm số
f
x
=
x
3
−
3
x
2
−
1
có đồ thị (C) và đường thẳng
d
:
y
=
x
+
m
.
Biết rằng đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.
−
5
;
−
3
B.
−
3
;
−
1
C.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 3 − 3 x 2 − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Biết rằng đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. − 5 ; − 3
B. − 3 ; − 1
C. − 1 ; 1
D. 1 ; 3
Đáp án A
Ycbt ⇔ đường thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị C (*)
Ta có:
f ' x = 3 x 2 − 6 x ⇒ f ' ' x = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1
suy ra điểm uốn I 1 ; − 3
Do đó * ⇔ − 3 = 1 + m ⇔ m = − 4 ∈ − 5 ; − 3