Chứng minh đẳng thức sau: (a – b)3 = -(b – a)3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
DH
1
PP
2
NT
5 tháng 7 2016
a/ -(b-a)^3= -(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)
= -b^3+3ab^2a-3ba^2+a^3
= (a-b)^3
b/ tương tự ta dùng hằng đẳng thức để chứng minh
5 tháng 7 2016
a) a - b = - (b - a) = (-1)*(b - a)
=> (a - b)3 = [(-1)*(b - a)]3 = (-1)3 * (b - a)3 = -(b - a)3
b) -(a + b) = (- a - b)
=> (-1)2 * (a + b)2 = (-a - b)2
=> (-a -b)2 = (a + b)2
E
3
9 tháng 7 2019
a) (a-b)^3=-(b-a)^3
\(Taco:-\left(b-a\right)^3\)
=\(-\left(b-a\right)\left(b-a\right)\left(b-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(b-a\right)\)
\(=-\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(b-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)=\left(a-b\right)^3\)
9 tháng 7 2019
\(\left(-a-b\right)^2=\left(-a-b\right)\left(-a-b\right)\)
\(=-\left(a+b\right)\left(-a-b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\)
TT
0
27 tháng 8 2020
\(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
\(=VP\left(đpcm\right)\)
NN
27 tháng 8 2020
Ta có: \(a^3-b^3+ab\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)( đpcm )
6 tháng 6 2020
a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )
\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )
Biến đổi VP
\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)
\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )
b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )
Biến đổi VT của ( * ) ta có :
\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)
\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )
\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)
\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng
=> Hằng đẳng thức đúng
AD
1
5 tháng 1 2023
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2
(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
LK
3
9 tháng 6 2017
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
(a – b)3 = [(–1)(b – a)]3 =(–1)3(b – a)3 = –1.(b – a)3 = –(b – a)3 (đpcm)