Tìm các giá trị của m để phương trình : x 3 – 3 x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 12 2016
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
ND
1
24 tháng 11 2021
\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)
\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)
\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
15 tháng 12 2021
\(t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow t^2-4t-3=-m\)
\(có-2nghiệm-pb-trên[0;\text{+∞})\)
\(xét-bảng-biến-thiên-củaf\left(t\right)=t^2-4t-3,trên[0;\text{+∞})\)
dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f(t)
là số giao điểm của đường thẳng y=-m
\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)
CM
18 tháng 10 2019
Phương trình x 2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có
∆ ' = ( m – 3 ) 2 – ( 8 – 4 m ) = m 2 – 2 m + 1 = ( m – 1 ) 2
S = x 1 + x 2 = 2 ( m – 3 ) ; P = x 1 . x 2 = 8 – 4 m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ Δ ' > 0 P > 0 S < 0
⇔ m − 1 2 > 0 2 m − 3 < 0 8 − 4 m > 0 ⇔ m ≠ 1 m < 3 m < 2 ⇔ m ≠ 1 m < 2
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: A
CM
26 tháng 5 2018
Phương trình m x 2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có
∆ ' = ( m – 2 ) 2 = 3 m ( m – 2 ) = − 2 m 2 + 2 m + 4 = ( 4 – 2 m ) ( m + 1 )
P = x 1 . x 2 = 3 m − 2 m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi a ≠ 0 Δ > 0 P > 0 ⇔ m ≠ 0 4 − 2 m m + 1 > 0 3 m − 2 m > 0
⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 2 m > 2 m < 0 ⇒ − 1 < m < 0
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
PT
1
CM
1 tháng 5 2019
Đặt f(x) = x 3 – 3 x 2 (C1)
y = m (C2)
Phương trình x 3 – 3 x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.
Ta có:
f′(x) = 3 x 2 − 6x = 3x(x − 2) = 0
Bảng biến thiên:
Suy ra (C1), (C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận : Phương trình x 3 – 3 x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.
CM
3 tháng 7 2018
( m 2 + m + 3 ) x 2 + ( 4 m 2 + m + 2 ) x + m = 0 có a = m 2 + m + 3 > 0, ∀m và có b = 4 m 2 + m + 2 > 0, ∀m, nên ab > 0, ∀m. Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt f(x) = x 3 – 3 x 2 (C1)
y = m ( C 2 )
Phương trình x 3 – 3 x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( C 1 ) và ( C 2 ) có ba giao điểm.
Ta có:
f′(x) = 3 x 2 − 6x = 3x(x − 2) = 0
Bảng biến thiên:
Suy ra ( C 1 ) và ( C 2 ) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0
Kết luận : Phương trình x 3 – 3 x 2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.