Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)>0\\f\left(-2\right)=4+2\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\f\left(4\right)=16-4\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\-2< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6>0\\m^2-7m+12>0\\-4< 2m+1< 8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 3\end{matrix}\right.\\-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+m+1>0$
$\Leftrightarrow m^2-m+2>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 3< x_2$
$\Leftrightarrow (x_1-3)(x_2-3)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-3(x_1+x_2)+9<0$
$\Leftrightarrow -(m+1)-6(m-1)+9< 0$
$\Leftrightarrow -7m+14< 0$
$\Leftrightarrow m>2$
Xem xét các đáp án của đề ta thấy đáp án B là đáp án đúng nhất.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
Phương trình m x 2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có
∆ ' = ( m – 2 ) 2 = 3 m ( m – 2 ) = − 2 m 2 + 2 m + 4 = ( 4 – 2 m ) ( m + 1 )
P = x 1 . x 2 = 3 m − 2 m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi a ≠ 0 Δ > 0 P > 0 ⇔ m ≠ 0 4 − 2 m m + 1 > 0 3 m − 2 m > 0
⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 2 m > 2 m < 0 ⇒ − 1 < m < 0
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C