Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có  $AB=2a, BC=a$ Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là  $\frac{3a}{2}$ Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là

A. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{2}$

B. $4a^3$

C. $2a^3$

D.  $\frac{2}{3}{a}^3$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có: A C = A B 2 + B C 2 = a 5  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là  3 a 2 ⇒ A C ' = 3 a

Xét tam giác A C C '  vuông tại C, ta có:  C C ' = A C ' 2 - A C 2 = 2 a

Thể tích hình hộp là:

V = C C ' . S A B C D = 2 a . a . 2 a = 4 a 3