Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm
M
(
2
m
3
;
m
)
tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
y
=
2
x
3
-
3
(
2
m
+
1
)
x
2
+
6
m
(
m
+
1
)
x
+
1
một tam giác có diện tích nhỏ nhất A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M ( 2 m 3 ; m ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( 2 m + 1 ) x 2 + 6 m ( m + 1 ) x + 1 một tam giác có diện tích nhỏ nhất
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = -1
Chọn B
Ta có:
⇒ ∀ m ∈ ℝ , hàm số luôn có CĐ, CT
Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là
Suy ra A B = 2
và phương trình đường thẳng x + y - 2 m 3 - 3 m 2 - m - 1 = 0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
Ta có:
⇒ đạt được khi m = 0