Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
luôn nghịch biến trên
ℝ
?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT
1
Những câu hỏi liên quan
nghịch biến trên
ℝ
CM
1 tháng 2 2017
Đáp án D
Ta có y ' = 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2
Để hàm số y = m + 1 x 3 + m + 1 x 2 − 2 x + 2 nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0 với ∀ x ∈ ℝ
Suy ra 3 m + 1 x 2 + 2 m + 1 x − 2 ≤ 0 với ∀ x ∈ ℝ , ⇒ a = 0 b x + c ≤ 0 a ≠ 0 a < 0 Δ ' ≤ 0
m = − 1 − 2 ≤ 0 l / d m < − 1 m 2 + 8 m + 7 ≤ 0 ⇔ m = − 1 m ∈ − 7 ; − 1 . Theo đầu bài: m ∈ ℤ ⇒ m = − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
CM
13 tháng 11 2019
Chọn D.
Ta có: y = x + m x 2 + 2
⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ
và f ' x = 0 tại hữu hạn điểm.
+) Với x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m
+) Với x > 0 ta có: (*)
+) Với x < 0 ta có: (*)
Xét g x = - x 2 + 2 x x # 0 t a c ó :
g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ
⇒ Hàm số đồng biến trên trên - ∞ ; 0 v à 0 ; + ∞
BBT:
Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1 thỏa mãn bài toán
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1
CM
9 tháng 2 2019
Đáp án là C
Tập xác định: D = ℝ
y =
1
3
x
3
-
2
m
x
2
+
4
x
-
5
Hàm số đồng biến trên
ℝ
Đồng thời 
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.
CM
13 tháng 12 2019
Chọn đáp án D
* Với m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x + 1
Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên ℝ
* Với m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là
Do phương trình y ' = 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ℝ nên để hàm số đồng biến trên ℝ
Do m ∈ ℤ nên m ∈ 2 ; 3 ; 4
Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ là m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4
Đáp án đúng : D