Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho
A
M
=
x
. Biết rằng
x
2
+
y
2
=
a
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM A.
a
3
3
4
B.
a
3
8
C.
a
3
3
2
D.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho A M = x . Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM
A. a 3 3 4
B. a 3 8
C. a 3 3 2
D. a 3 3 8
trên (0;a) ta được:
Đáp án D
Ta có
V = 1 3 S A . S A B C M = 1 3 y . 1 2 a x + a = 1 6 a x + a a 2 − x 2
Xét f x = x + a a 2 − x 2
⇒ f ' x = a 2 − x 2 + x + a . − x a 2 − x 2 = 0
⇒ a 2 − x 2 = x x + a ⇔ 2 x 2 + a x − a 2 = 0 ⇔ x + a 2 x − a = 0 ⇔ x = a 2
⇒ V ≤ 1 6 a a 2 + a a 2 − a 2 2 = a 3 3 8