Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A. u n = 9 n 2 - 2 n 5
B. u n = n 4 - 4 n 5
C. u n = 4 n 2 - 3 n
D. u n = n 3 - 5 n 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 = - 1 - 4n\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) = - 1 - 4n - 3 + 4n = - 4\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 4\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).
c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)
Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} = - \frac{5}{3}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{5}{3}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
\(a=lim\dfrac{\left(\dfrac{2}{6}\right)^n+1-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}{\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+6}=\dfrac{1}{6}\)
\(b=\lim\dfrac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=\lim\dfrac{n^2+2n+1}{3n^2+4}=\lim\dfrac{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{3+\dfrac{4}{n^2}}=\dfrac{1}{3}\)
\(c=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2-3\right)}=\lim\dfrac{n^2+n}{2n^2-6}=\lim\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{2-\dfrac{6}{n^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(d=\lim\left[1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right]=\lim\left[1-\dfrac{1}{n+1}\right]=1\)
\(e=\lim\dfrac{1}{2}\left[1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right]\)
\(=\lim\dfrac{1}{2}\left[1-\dfrac{1}{2n+1}\right]=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2018
a/
\(u_n=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)n}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)
b/ \(u_n=\dfrac{1}{1^2+3}+\dfrac{1}{2^2+6}+...+\dfrac{1}{n^2+3n}=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{2.5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+3\right)}\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(u_n=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}\right)\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{11}{18}\)
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2023
\(\lim\limits\dfrac{3^{2n}+5}{4^{n+2}-9^{n-1}}=\lim\dfrac{9^n+5}{16.4^n-\dfrac{1}{9}.9^n}=\lim\dfrac{1+5.\left(\dfrac{1}{9}\right)^n}{16.\left(\dfrac{4}{9}\right)^n-\dfrac{1}{9}}\)
\(=\dfrac{1+5.0}{16.0-\dfrac{1}{9}}=-9\)
Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞.
Thật vậy, ta có: lim ( 4 n 2 − 3 n ) = lim n 2 4 − 3 n = + ∞
Vì lim n 2 = + ∞ ; lim 4 − 3 n = 4 > 0
Đáp án C