Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là
A. π 4 e 2 + 1
B. 1 4 e 2 + 1
C. π 4 e 4 - 1
D. 1 4 e 4 - 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét pt tương giao: x e x = 0 ⇔ x = 0
⇒ V = π ∫ 0 1 x . e 2 x d x = π [ x e 2 x 2 − e 2 x 4 ] 1 0 = π 4 ( e 2 + 1 )
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
Đáp án C
Đáp án D.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính
V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .
Đặt
t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t
và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .
Khi đó V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x e x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ V = π ∫ 0 1 xe 2 x 2 d x = 1 4 π e 2 - 1 .