Cho tích phân I = ∫ 0 1 1 - x 2 d x . Đặt x = sin t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. I = 1 2 π 2 + sin π 2
B. I = ∫ 0 1 cos t d t
C. I = ∫ 0 π 2 cos 2 t d t
D. I = 1 2 t + sin 2 t 2 π 2 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Ta có:
I = ∫ 0 π 2 1 − sin 2 t d sin t = ∫ 0 π 2 cos t cos t d t = ∫ 0 π 2 c o s 2 t d t = ∫ 0 π 2 1 + c o s 2 t 2 d t = x 2 + 1 4 sin 2 t π 2 0 = π 4
A, B, D đúng theo các tính chất của giá trị tuyệt đối, do đó C sai.
Đáp án: C
Chọn B.
Dễ thấy (I) sai ( với x không thuộc tập xác định thì tại điểm đó hàm số gián đoạn)
Khẳng định (II) là lí thuyết.
Hàm số: liên tục trên khoảng (-3; 3). Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại -3.
Nên liên tục trên đoạn [-3; 3].
Đáp án B
Ta có lim x → - 1 x 2 - 1 x + 1 = lim x → - 1 x - 1 x + 1 x + 1 = lim x → - 1 x - 1 = - 2 = f - 1 ⇒ Hàm số f(x) liên tục trên ℝ
Chọn B