Chứng minh \(a< b=a-b< 0\)
HT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
3
H
20 tháng 2 2020
Ai giúp mình giải bài này cấy mình đang cần gấp có chi rồi mình tích đúng cho
8 tháng 5 2015
a2 + b2 + c2 < 2
<=> a2 + b2 + c2 < a+ b + c
<=> (a2 - a )+ (b2 - b )+ (c2 - c) < 0
<=> a.(a - 1) + b.(b -1) + c.(c -1) < 0 (*)
Điều này luôn đúng với mọi 0<a<1; 0<b<1; 0<c<1 vì 0<a<1 => a- 1 < 0 => a.(a-1) < 0
tương tự b(b - 1) < 0; c(c -1) < 0
Vậy (*) => đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)
SX
0
VT
1
16 tháng 6 2019
Theo bài ra ta có : ( so sánh )
\(\frac{a}{b};\frac{a+2019}{b+2019}\)(0<a<b)
=> \(\frac{a}{b}=1-\frac{b-a}{b};\)
\(\frac{a+2019}{b+2019}=1-\frac{\left(b+2019\right)-\left(a+2019\right)}{b+2019}=1-\frac{b-a}{b+2019}\)
ta thấy
\(\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2019}\)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)
\(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2019}\)
8 tháng 4 2019
Theo t thì điều kiện thế này:\(-1< a,b,c< 1\)
Vì \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên trong các số a,b,c thì tồn tại 2 số có cùng dấu.Giả sử \(a>0;b>0;c< 0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
Do \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên:\(a^2+b^2+c^2< \left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b-z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< -2z< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BV
2
29 tháng 4 2020
1, Vì m > 2
\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2
\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)
\(\Rightarrow\) m2 - 2m > 0
a < 0; b < 0; a > b
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))
Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn
Chúc bn học tốt!!
4 tháng 2 2020
Tham khảo chỗ này nè: Tui mới làm xong luôn :))
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
4 tháng 2 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)
=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2
4 tháng 2 2020
Ta có: \(0< a< 1\)
\(\Rightarrow a-1< 0\)
\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)
Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)
Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)
Ta có : khi a = b => a - b = 0
Khi a < b => a - b = a - ( a + n ) = a - a - n = 0 - n ( n là hiệu b - a ; n khác 0 )
mà 0 - n < 0 => a - b < 0