Question

[Pham Trong Bach]

Cho 0 < a $\ne 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)"\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}};k=a.a^2.a^3..a^n\Rightarrow {\log }_a\left(k\right)={\frac{n^2+n}{2}}^{"} \\ \left(II\right)\frac{{\log }_a+{\log }_b}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét mệnh đề (I):

log a k = 1 + 2 log a a + . . + n log a a = 1 + 2 + . . + n

= n n + 1 2 = n 2 + n 2  (mệnh đề đúng)

* Xét mệnh đề (II):

log a + log b 2 > log a + b 2 ⇔ log a b > log a + b 2

⇔ a b > a + b 2 (mệnh đề sai)

Đáp án A