Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO},\\\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,OB} \right) = \widehat {SBO},\\\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \widehat {SCO}\end{array}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow OA = OB = OC\).
\(\begin{array}{l}SA = SB = SC \Rightarrow \frac{{OA}}{{SA}} = \frac{{OB}}{{SB}} = \frac{{OC}}{{SC}} \Rightarrow \cos \widehat {SAO} = \cos \widehat {SBO} = {\mathop{\rm co}\nolimits} \widehat {sSCO}\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)\end{array}\)
CM
23 tháng 5 2017
| Chóp tam giác đều | Chóp tứ giác đều | Chóp ngũ giác đều | Chóp lục giác đều | |
| Đáy | Tam giác đều | Hình vuông | Ngũ giác đều | Lục giác đều |
| Mặt bên | Tam giác cân | Tam giác cân | Tam giác cân | Tam giác cân |
| Số cạnh đáy | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Số cạnh | 6 | 8 | 10 | 12 |
| Số mặt | 4 | 5 | 6 | 7 |
CM
7 tháng 6 2019
● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.
⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.
● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.
⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.
CM
14 tháng 9 2017
Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.
Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:
+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB
Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:
⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv)
⇒ AM = AI.
Chứng minh tương tự có: BM= BJ và SI = SJ (1)
Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)
* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).
Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)
Mặt khác ; BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)
Suy ra; AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)
Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.
CM
11 tháng 10 2018
Đáp án C
Ta có SA = SB = SC
Suy ra HA = HB = HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có B A C ^ = 120 o => H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)
Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)
Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều
Ta có đáy là hình vuông ABCD
Tâm hình vuông ABCD là O (giao điểm 2 đường chéo)
Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC
Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC
⇒ BC ⊥(SO,OM) ⇒ BC⊥(SOM) ⇒ BC⊥SM
Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC cân tại S
Chứng minh tương tự ⇒ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
Trường hợp hình chóp đều khác, chứng minh tương tự