Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO},\\\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,OB} \right) = \widehat {SBO},\\\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \widehat {SCO}\end{array}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow OA = OB = OC\).
\(\begin{array}{l}SA = SB = SC \Rightarrow \frac{{OA}}{{SA}} = \frac{{OB}}{{SB}} = \frac{{OC}}{{SC}} \Rightarrow \cos \widehat {SAO} = \cos \widehat {SBO} = {\mathop{\rm co}\nolimits} \widehat {sSCO}\\ \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)\end{array}\)
● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.
⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.
● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.
⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.
Đáp án C
Ta có SA = SB = SC
Suy ra HA = HB = HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có B A C ^ = 120 o => H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)
Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)
Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);SD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\end{array}\)
Xét tam giác SAB có
\(SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SAB vuông tại A
Xét tam giác SBC có
\(SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SBC vuông tại B
Xét tam giác SCD có
\(SD \bot CD\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SCD vuông tại D
Xét tam giác SAD có
\(SA \bot AD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SAD vuông tại A
1.
Đáp án C là đáp án đúng
Tất cả các cạnh bên của chóp đều bằng nhau, tất cả các cạnh đáy bằng nhau, nhưng tất cả các cạnh không chắc bằng nhau (cạnh bên có thể khác cạnh đáy)
2.
\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}cos^2x-\left(\dfrac{x-1}{2}\right)sin2x\)
\(f\left(x\right)-\left(x-1\right)f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}cos^2x-\dfrac{x-1}{2}cos^2x+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\sin2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\) đáp án D
3. \(y'=\sqrt{x}+\dfrac{x}{2\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\sqrt{x}\)
Đáp án A
SM = M B tan 60 0 = 3 6
IG = x ⇒ JM = IG ⇒ SI = 1 12 + ( 3 6 + x ) 2 , IA = 1 3 + x 2
SI = IA ⇒ x 2 + 1 4 = ( x 2 + 3 3 x + 1 2 ) ⇒ x = 1 2 3 ⇒ R = 5 12
V = 4 3 πR 3 = 5 15 π 54
Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều
Ta có đáy là hình vuông ABCD
Tâm hình vuông ABCD là O (giao điểm 2 đường chéo)
Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC
Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC
⇒ BC ⊥(SO,OM) ⇒ BC⊥(SOM) ⇒ BC⊥SM
Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC cân tại S
Chứng minh tương tự ⇒ Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
Trường hợp hình chóp đều khác, chứng minh tương tự