Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = 2 a 3
B. R = 3 a
C. R = a 13 2
D. R = 2 a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Ta có:
Do đó vuông tại B.
Gọi P là trung điểm của cạnh AC thì P là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Gọi O là trung điểm của cạnh SC => OS = OC
Ta có OP//SA mà
Do đó OP là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC => OA=OB=OC.
Như vậy
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = SC/2 = a
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .