Nếu a và b là số thực, a < b, chứng minh a<(a+b)/2<b. Mọi người ai biết giúp mình với.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
22 tháng 2 2022
\(\left|a+b\right|\ge\left|a\right|+\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|^2\right)>=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>=a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow2ab>=\left|2ab\right|\)(luôn đúng)
26 tháng 2 2022
Anh ơi nhưng khi bình phương 2 vế lên thì sao tương đương nhau đc ạ?
SC
1
28 tháng 7 2021
Vì a là số đối của b nên a=-b
hay a+b=-b+b=0
mà \(\left|a\right|+\left|b\right|=\left|-b\right|+\left|b\right|=b+b=2b\)
nên a+b=|a|+|b|
5 tháng 6 2016
do a,b binh dang ,coi b> 0
a) ab cung dau
=> a duong = > a> 0
=> a/b > o/b = 0
=> a b la so huu ti duong neu a,b cung dau[1]
b) do a khac dau =>a am > a< 0
=> a/b < 0/b=0
=> am neu a,b khac dau [2]
tu 1 va 2 => dpcm
5 tháng 6 2016
a) Nếu a;b cùng dấu => a; b cùng dương hoặc a;b cùng âm
+) a;b cùng dương => a/b dương
+) a;b cùng âm => a/b dương
Vậy a/b là số hữu tỉ dương
b) Nếu a;b trái dấu => a dương;b âm hoặc a âm và b dương
cả 2 trường hợp a/b đều < 0
=> a/b là số hữu tỉ âm
KT
0
WR
2 tháng 6 2015
do a,b bình đẳng, coi b>0
A) a,b cùng dấu
=>a dương=>a>0
=>a/b>o/b=0
=>a/b là số hữu tỉ dương nếu a,b cùng dấu(1)
B)do a,b khác dấu =>a âm=>a<0
=>a/b<0/b=0
=>a/b âm nếu a,b khác dấu(2)
từ 1 và 2 =>đpcm
2 tháng 6 2015
a) a và b cùng dấu <=> a và b cùng dương hoặc a và b cùng âm.
- Nếu a và b cùng dương thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) dương.
- Nếu a và b cùng âm thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}\) dương.
b) a và b khác dấu <=> a dương và b âm hoặc a âm và b dương
- Nếu a dương b âm thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{m}{-n}\) âm (a = m ; b = -n)
- Nếu a âm b dương thì số hữu tỉ \(\frac{a}{b}=\frac{-p}{q}\) âm (a = -p ; b = q)
Dùng phép biến dổi tương đương
a<\(\frac{a+b}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(a-\frac{a+b}{2}<0\Leftrightarrow\frac{2a-a-b}{2}<0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2}<0\)là đúng vì a<b nên a-b<0
BĐT được chứng minh
Vế còn lại tương tự