Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = 1 + sin x + 1 + cos x . Tính giá trị của M - m.
A. 4 2
B. 3 + 2 2
C. 4 + 2 2 - 1
D. 4 + 2 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;6].
Ta có:
Khi đó:
Vậy: M + m = 12 + (-18) = -6
Đáp án C.
Ta có: f 2 x = 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x 1 + c o s x
= 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x + cos x + sin x cos x
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ - 2 ; 2 .
Suy ra sin x cos x = t 2 - 1 2 ⇒ f 2 x = 2 + t + 2 1 + t + t 2 - 1 2 = 2 + t + 2 t 2 + 2 t + 1
⇒ f t = t + 2 + 2 t + 1 = t + 2 + 2 t + 1 k h i t ≥ - 1 t + 2 - 2 t + 1 k h i t < - 1 = 1 + 2 t + 2 + 2 k h i t ≥ - 1 1 - 2 t + 2 - 2 k h i t < - 1
Từ đó suy ra 1 ≤ f 2 x ≤ 4 + 2 2 ⇔ f x ≤ 4 + 2 2 ⇒ M - m = 4 + 2 2 - 1 .