Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thê tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π c m 3
a, Tính thể tích khúc gỗ hình trụ
b, Tính diện tích xung quanh hình nón
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi bán kính đáy khúc gỗ là $r$ (cm) thì:
Thể tích khúc gỗ:
$\pi r^2h=15\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích hình nón:
$\frac{1}{3}\pi r^2h=5\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích phần bỏ đi:
$15\pi r^2-5\pi r^2=640r$ (cm khối)
$10\pi r^2=640r$
$10\pi r=640$
$r=\frac{64}{\pi}$ (cm)
Thể tích khối nón: $5\pi r^2=5\pi.\frac{64^2}{\pi ^2}=\frac{20480}{\pi}$ (cm khối)
Nghe đề bài có vẻ sai sai. Nếu đề là $640\pi$ (cm khối) thì bạn cũng làm tương tự, $r=8$ (cm)
Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm
Đặt O C = O D = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3
Xét hàm số f R trên 0 ; 30 ⇒ max f R = 4000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V = 0 , 016 m 3
Đáp án D
Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có:
r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4
Suy ra thể tích khối trụ là:
V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16
Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra: max 0 ; 120 f t = 256000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:
V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π c m 3
a, V = 960π c m 3
b, Sxq = 136 c m 2