Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua và tiếp xúc với (S)
A. 3 x + 4z - 2 = 0
B. 3 y + z - 2 = 0
C. y + 3 z = 0
D. x + 3 y + z - 2 = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là , a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng B y + C z = 0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
2 B − C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y + 3 z = 0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By+Cz=0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên 2 B - C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4y +3z=0
Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = 1
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là với
Mặt khác (Q) chứa trục hoành nên (Q) có phương trình dạng (Q): By + Cz = 0
Lại có (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên
+ Với B = 0 thì phương trình mặt cầu là z = 0 ( chính là mặt phẳng 0xy)
+ Với 3B – 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3. Vậy (Q): 4y + 3z = 0
Đáp án B