Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa x - y 1 x 2 y 2 - 2 x y 2 x

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 1 2017

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa x - y + 1 x 2 + y 2 - 2 x y + 2 x - 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 1 2017

Đúng(0)

YY

Yaden Yuki

13 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a/ $\frac{x+y}{x^2+2y^2+1}$ b/ $\frac{4}{x^2+y^2-2x+2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

23 tháng 12 2022

1) Thực hiện các phép tính sau ( giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).a)$\dfrac{x^3}{x-1}$-$\dfrac{x^2}{x+1}$-$\dfrac{1}{x-1}$+$\dfrac{1}{x+1}$b)$\dfrac{x+y}{2.\left(x-y\right)}$-$\dfrac{x-y}{2.\left(x+y\right)}$+$\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}$c)$\dfrac{x+5}{2x-4}$.$\dfrac{4-2x}{x+2}$d) $\dfrac{8}{x^2+2x-3}$+$\dfrac{2}{x+3}$+$\dfrac{1}{x-1}$Mình đang cần gấp...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 12 2022

a.

$\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^3-1}{x-1}-\dfrac{x^2-1}{x+1}$

$=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}$

$=x^2+x+1-\left(x-1\right)=x^2+2$

b.

$\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}$

$=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{2y}{x-y}$

c.

$\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{4-2x}{x+2}=\dfrac{x+5}{2x-4}.\dfrac{-\left(2x-4\right)}{x+2}=-\dfrac{x+5}{x+2}$

d.

$\dfrac{8}{x^2+2x-3}+\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{8}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$

$=\dfrac{8+2\left(x-1\right)+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x+9}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$

$=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x-1}$

Đúng(2)

TR

T R A N G A N H T R Ầ N

23 tháng 6 2017 - olm

Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a,x^2+3x+3
b,x^2+y^2+2(x-2y)+6
c,2x^2+y^2+2x(y-1)+2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PD

Phạm Đức Nam Phương

23 tháng 6 2017

a)

$=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75$

$=\left(x+1.5\right)^2+0,75$

Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương

b)

$=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1$

$=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1$

Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương

c)

$=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1$

$=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1$

Lập luận tương tự

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 5 2019

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa $\frac{3 x - 5}{(x - 1)^{2} + 2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 5 2019

Đúng(0)

HD

hoàng đá thủ

13 tháng 12 2023

Chứng minh các giá trị của các biểu thức sau luôn dương

a)x^2-2x+y^2+4y+6

b)x^2-2x+2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

T

Toru

13 tháng 12 2023

$a)x^2-2x+y^2+4y+6\\=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2)+1\\=(x-1)^2+(y+2)^2+1$

Ta thấy: $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y$

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương

$b)x^2-2x+2\\=(x^2-2x+1)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+1\\=(x-1)^2+1$

Ta thấy: $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x$

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương

Đúng(2)

VD

Vũ Duy Nhật

26 tháng 7 2023 - olm

Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương:

B=x²-2*x*y+2*y²+2*x-10*y+17;

C=x²-2*x*y+3*y²-2*x-10*y+20

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

26 tháng 7 2023

B = $x^2$ - 2$xy$ + 2y$^2$ + 2$x$ - 10y + 17

B = ($x^2$ - 2$xy$ + y²) + 2($x-y$) + 1 + (y² - 8y + 16)

B = ($x-y$)² + 2($x-y$) + 1 + (y - 4)²

B = ($x-y$ + 1)² + (y - 4)²

($x-y+1$)² ≥ 0 ∀ $x;y$; (y - 4)² ≥ 0

B ≥ 0

Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ $x;y$. Mà số 0 không phải là số dương.

Đúng(1)

VD

Vũ Duy Nhật

26 tháng 7 2023

Giải giúp mik với mik cần gấp

Đúng(0)

VT

Vinh Thuy Duong

7 tháng 8 2021

Bài 3: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

a)$\dfrac{x+1}{x+3}$=$\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}$

b)$\dfrac{x+y}{3x}$=$\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Huy Tú

7 tháng 8 2021

$a,VP=\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x+1}{x+3}=VT$

Vậy ta có đpcm

b, $VP=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{3x}=VT$

Vậy ta có đpcm

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2021

a) Ta có: $\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}$

$=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}$

$=\dfrac{x+1}{x+3}$

b: Ta có: $\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{3x\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{3x\cdot3x\cdot\left(x+y\right)}$

$=\dfrac{x+y}{3x}$

Đúng(1)

D

Duy

28 tháng 4 2015 - olm

x²+y²-3x-y+2=0
a)chứng minh phương trình luôn có nghiệm theo x
b) tìm y theo x thỏa mãn phương trình trên
c) hãy phân tích đa thức x²-y²-3x-y+2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MV

Minh Võ

9 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương

A(x,y) = x^2 - 2xy + y^2 + 4x^2 - 4xy + 3

B(x) = 3x^2 - 5x + 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AM

Aikawa Maiya

9 tháng 7 2018

$A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3$

$A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3$

$A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3$

$A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3$

Ta thấy: $2x^2\ge0\forall x$

$\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y$

$\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y$

KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.

$B\left(x\right)=3x^2-5x+6$

$B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}$

$B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}$

$B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}$

Ta thấy: $\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x$

vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP