Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

A. $a+b+c=6$.

B. $a+b+c=5$.

C. $a+b+c=8$.

D. $a+b+c=7$.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Tâm  I 1 ; 2 ; 3 , R = 3.

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P), điểm M cần tìm chính là giao điểm của IH với mặt cầu, M là điểm khác phía với H so với điểm I.

I H : x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = 3 + t .

Ta tìm giao điểm của IH với mặt cầu (S).

4 t 2 + 4 t 2 + t 2 = 9 ⇔ t = ± 1.

Vậy M 3 ; 0 ; 4 hoặc M - 1 ; 4 ; 2 . Nhận thấy M 3 ; 0 ; 4 có khoảng cách đến (P) lớn hơn.

Vậy  a + b + c = 7.