Question

[Pham Trong Bach]

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-y=2a-1\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

A.  $a=\frac{1}{4}$

B.  $a=\frac{1}{2}$

C.  $a=-\frac{1}{2}$

D.  $a=1$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có :   x + y = 1 x - y = 2 a - 1 ⇔ x + y = 1 2 x = 2 a ⇔ y = 1 - a x = a

Do đó :

x y = a . 1 - a = a - a 2 = - a 2 - 2 . 1 2 a + 1 4 + 1 4 = - a - 1 2 2 + 1 4   

Do  - a - 1 2 2 ≤ 0 ∀ a ⇒ - a - 1 2 2 + 1 4 ≤ 1 4

Suy ra,giá  trị lớn nhất của xy là 1 4  khi a = 1 2 .

Đáp án là B.