Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
a : x = 3 + 5 t y = 1 - 3 t v à b : x = 2 + 3 t y = 1 - 7 t
A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Vuông góc nhau.
D. Trùng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (d1) và (d2) cắt nhau khi \(a-1\ne3-a\)
=>\(2a\ne4\)
=>\(a\ne2\)
(d1)//(d2) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\2< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2< >1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>2a=4
=>a=2
Vì \(b_1=2\ne1=b_2\)
nên (d1) và (d2) không thể trùng nhau
b: Khi hai đường thẳng cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(a-1\right)x+2=\left(3-a\right)x+1\)
=>\(\left(a-1-3+a\right)x=-1\)
=>\(\left(2a-4\right)x=-1\)
=>\(x=-\dfrac{1}{2a-4}\)
Khi \(x=-\dfrac{1}{2a-4}\) thì \(y=\left(a-1\right)\cdot\dfrac{-1}{2a-4}+2\)
\(=\dfrac{-a+1}{2a-4}+2\)
\(=\dfrac{-a+1+2\left(2a-4\right)}{2a-4}=\dfrac{3a-7}{2a-4}\)
vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(-\dfrac{1}{2a-4};\dfrac{3a-7}{2a-4}\right)\)
d1//d2 vì chung hệ số của x là -2
d2 cắt d3 do các hệ số a,b đều khác nhau
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Ta có: u → . n → = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).
Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là u d → = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là u p → = (1; 1; 1). Ta có:
Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Đáp án B
+Ta có đường thẳng (a) có vtcp u → ( 5 ; 3 ) và đường thẳng (b) có vtcp v → ( 3 ; 7 )
+Ta thấy: không cùng phương và u → . v → = 3 . 5 + 3 . 7 ≠ 0
nên 2 đường thẳng đó cắt nhau nhưng không vuông góc