GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2\text{x}-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2\text{x}-5}}=2\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
27 tháng 9 2023
ĐKXĐ \(3x^2-5x+1\ge0;x^2-2\ge0;x^2-x-1\ge0\)
Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3.\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-5x+1-3.\left(x^2-x-1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\dfrac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=0\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (*) ta có VT > 0 \(\forall x\) mà VP = 0
nên (*) vô nghiệm
Vậy x = 2 là nghiệm phương trình
ND
1
XO
23 tháng 8 2023
ĐKXĐ : \(x\ge5\)
Ta có \(x-3\sqrt{x}+4=2\sqrt{x-5}\)
\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}=2\left(\sqrt{x-5}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)=2.\dfrac{x-9}{\sqrt{x-5}+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}=\dfrac{2.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\end{matrix}\right.\)
Với \(\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
Với \(\sqrt{x}=\dfrac{2.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\Leftrightarrow\sqrt{x}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=-4\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm \(S=\left\{9\right\}\)
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
TC
10
10 tháng 3 2022
ĐKXĐ:
Chuyển vế và bình phương hai vế:
Đặt .
Phương trình trở thành .
+ Với thì .
+ Với thì
.
Vậy phương trình có hai nghiệm , .
4 tháng 10 2023
Giải bằng bất đẳng thức Cô si: (ĐK: \(x^2-x+1\ge0;-2x^2+x+2\ge0;x^2-4x+7\)
Ta có: \(x^2-x+1+1\ge2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\le\dfrac{x^2-x+2}{2}\left(1\right)\\ T,T:\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{-2x^2+x+3}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{x^2-x+2-2x^2+x+3}{2}=\dfrac{-x^2+5}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}-\dfrac{x^2-4x+7}{2}\le\dfrac{-x^2+5-x^2+4x-7}{2}\\
=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2}\\
=-x^2+2x-1
\\
\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)
Điều này chỉ thỏa 1 điều kiên khi x-1=0 ⇔x=1(nhận
Vậy x=1 là nghiệm cuả phương trình
29 tháng 8 2015
Điều kiện xác định phương trình \(x\ge\frac{1}{4}\).
Nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\) phương trình tương đương với
\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}-\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}=4}\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\left|\sqrt{4x-1}+1\right|=4\)
\(\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\sqrt{4x-1}=5\).
Trường hợp 1. NẾU \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x-1}-1-\sqrt{4x-1}=5\to\) loại
Trường hợp 2. NẾU \(\frac{1}{4}\le x
bình lên cho nhanh bạn ak
ko bình đâu bn
nhân căn 2