Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK:\(\hept{\begin{cases}5x^2+27x+25\ge0\\x+1\ge0\\x^2-4\ge0\end{cases}}\)(*)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+27x+25}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+27x+25=25x+25+x^2-4+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+2x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\2a=3b\end{cases}}\)..............
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+27x+25}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+27x+25=25x+25+x^2-4+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x-2\right)+3\left(x+2\right)=5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow2a^2-5ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+2}\\2\sqrt{x^2-x-2}=3\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=x+2\\4\left(x^2-x-2\right)=9\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Điều kiện xác định phương trình \(x\ge\frac{1}{4}\).
Nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\) phương trình tương đương với
\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}-\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}=4}\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\left|\sqrt{4x-1}+1\right|=4\)
\(\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\sqrt{4x-1}=5\).
Trường hợp 1. NẾU \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x-1}-1-\sqrt{4x-1}=5\to\) loại
Trường hợp 2. NẾU \(\frac{1}{4}\le x<\frac{1}{2}\to-\sqrt{4x-1}+1-\sqrt{4x-1}=5\to-2\sqrt{4x-1}=4\to\) loại
Vậy phương trình vô nghiệm.
`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12` `ĐK: x >= 0`
`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`
`<=>12\sqrt{3x}=12`
`<=>\sqrt{3x}=1`
`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)
`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36` `ĐK: x >= -1`
`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`
`<=>12\sqrt{x+1}=36`
`<=>\sqrt{x+1}=3`
`<=>x+1=9`
`<=>x=8` (t/m)
ĐKXĐ: x \ge 2x≥2
Chuyển vế và bình phương hai vế:
\sqrt{5x^2 + 27x + 25} - 5\sqrt{x+1} = \sqrt{x^2 - 4}5x2+27x+25−5x+1=x2−4
\Leftrightarrow \sqrt{5x^2 + 27x + 25} = \sqrt{x^2 - 4} + 5\sqrt{x+1}⇔5x2+27x+25=x2−4+5x+1
\Leftrightarrow 5x^2 + 27x + 25 = x^2 - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt{(x+1)(x^2-4)}⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)
\Leftrightarrow 4x^2 + 2x + 4 = 10\sqrt{(x+1)(x^2 - 4)}⇔4x2+2x+4=10(x+1)(x