Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = 5 .Tìm |z| để biểu thức: P = |z + 2|2 - |z – i|2 đạt giá trị lớn nhất?
B. 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R = 5
Ta có
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Do đó
Đáp án D
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R = 5
Ta có P = z + 2 2 - z - i 2 = x + 2 + y i 2 - x + y - 1 i 2 = x + 2 2 + y 2 - z 2 - y - 1 2
= x 2 + y 2 + 4 x + 1 - x 2 - y 2 + 2 y - 1 = 4 x + 2 y + 3 → ∆ : 4 x + 2 y + 3 - P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d I , ∆ ≤ R
⇔ 4 . 3 + 2 . 4 + 3 - P 4 2 + 2 2 ≤ 5 ⇔ 23 - P ≤ 10 ⇔ - 10 ≤ 23 - P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33
Do đó, maxP = 33. Dấu “=” xảy ra ⇔ 4 x + 2 y - 30 = 0 x - 3 2 + y - 4 2 = 5 ⇔ x = 5 y = - 5 . Vậy z = 5 2
Chọn A.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x + 2y + 3.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
P = 4x + 2y + 3 = 4(x – 3) + 2(y – 4) + 23
Vậy MaxP = 33