Question

[Hà Chu Việt]

Cần ít nhất bao nhiêu điểm để có các đỉnh của 4 hình tam giác

Answer 1

[Ngọc Nguyên]

Để giải bài toán “Có ít nhất bao nhiêu điểm để có các đỉnh của 4 hình tam giác?”, ta cần hiểu rằng:

• Một hình tam giác cần 3 điểm không thẳng hàng.
• Ta cần 4 hình tam giác, tức là phải có tổng cộng 4 × 3 = 12 đỉnh, nếu tất cả các tam giác là hoàn toàn khác nhau về đỉnh.
• Nhưng đề bài hỏi ít nhất bao nhiêu điểm, nên ta cần tìm cách tái sử dụng điểm để tạo ra nhiều tam giác khác nhau.

---

Phân tích tối ưu:

Một câu hỏi tương tự trong tổ hợp: Có bao nhiêu tam giác có thể tạo được từ \(n\) điểm không thẳng hàng?

Số tam giác khác nhau từ \(n\) điểm là:

\(C \left(\right. n , 3 \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n - 2 \left.\right)}{6}\)

Ta cần tạo ra ít nhất 4 tam giác, nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của \(n\) sao cho \(C \left(\right. n , 3 \left.\right) \geq 4\):

• Với \(n = 3\): \(C \left(\right. 3 , 3 \left.\right) = 1\)
• \(n = 4\): \(C \left(\right. 4 , 3 \left.\right) = 4\)

=> Vậy chỉ cần 4 điểm không thẳng hàng, thì ta có thể tạo ra đúng 4 tam giác bằng cách chọn 3 trong 4 điểm theo các tổ hợp khác nhau.

---

Đáp án: Ít nhất cần 4 điểm không thẳng hàng để tạo ra các đỉnh của 4 hình tam giác. ✅

Bạn cần hình vẽ minh họa hoặc muốn xét trường hợp điểm nào dùng chung giữa các tam giác không?