Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị của hàm số
y
=
2
x
−
1
m
x
2
−
2
x
+
1
4
x
2
+
4
m
+
1
có đúng 1 đường tiệm cận lầlà A.
−
∞
;
−
1
∪
0
∪
1
;
+
∞
B.
∅
C.
0
D.
{
0
}
...
Đọc tiếp
Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y = 2 x − 1 m x 2 − 2 x + 1 4 x 2 + 4 m + 1 có đúng 1 đường tiệm cận lầlà
A. − ∞ ; − 1 ∪ 0 ∪ 1 ; + ∞
B. ∅
C. 0
D. { 0 } ∪ 1 ; + ∞
Đáp án là D.
Ta có lim x → ± ∞ y = 0 , ∀ m nên đồ thị hàm số luôn có một TCN y = 0.
TH1: m = 0 : hàm số trở thành: y = 2 x − 1 − 2 x + 1 4 x 2 + 1 = − 1 4 x 2 + 1
Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0
Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.
TH2: m ≠ 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình m x 2 − 2 x + 1 = 0 ; 4 x 2 + 4 m + 1 = 0 vô nghiệm.
⇔ m ≠ 0 1 − m < 0 4 m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m > 1 m > − 1 4 ⇔ m > 1
Vậy ta có tập hợp giá trị m cần tìm là: m ∈ 0 ∪ 1 ; + ∞