Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x = 1 π x 3 − 3 m x 2 + m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; + ∞
A. m ∈ 0 ; + ∞
B. m = 0
C. m ≠ 0
D. m ∈ ℝ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Chọn B.
Tập xác định
Có
Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định
Đáp án B
Xét hàm số f x = 1 π x 3 − 3 m x 2 + m , ta có f ' x = 3 x 2 − 6 m x . 1 π x 3 − 3 m x 2 + m . ln 1 π .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
− ∞ ; + ∞ ⇔ f ' x ≤ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 − 6 m x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ
⇔ x x − 2 m ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ m = 0 là giá trị cần tìm.