Cho x,y thỏa mãn log 3 x y x 2 y 2 x y 2 = x x

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 10 2019

Cho x,y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 10 2019

Từ đó

Sử dụng MTCT ta tìm được max P = 2 .

Chọn A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là: A. 6 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2018

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó

* ⇔ 2 a + b = a b

và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .

Đặt t = a + b, do đó

P ≥ f t = t 2 t + 2 .

X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )

c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Đáp án D

⇔ log z - 1 log z = 1 1 - log x

⇔ 1 - log x = log z log z - 1

⇔ log x = - 1 log z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log z .

Đúng(0)

L

Lizy

6 tháng 1 2024

cho `x,y,z` khác `0` thỏa mãn `x + y/2 + z/3 = 1` và `1/x + 2/y + 3/z =0`. Chứng tỏ `A= x^2 + (y^2)/4 + (z^2)/9 =1`

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2024

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)

=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)

=>yz+2xz+3xy=0

=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)

\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)

=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)

=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)

=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)

=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1

=>A=1

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log x + 2 y = log x + log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2018

Đáp án C

Đúng(0)

HT

Hoàng Tuấn Hùng

12 tháng 11 2018 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x^3+y^3=2.CMR:x^2+y^2+\frac{9}{x+y}\ge\frac{9\sqrt{3}}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hồ Thúy Anh

5 tháng 5 2016

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CN

Châu Ngọc Bảo

5 tháng 5 2016

Nếu một trong các số \(x+y-z;y+z-x;z+x-y\) bằng 0 thì cả 3 số đều bằng 0 và dẫn đến \(x=y=z=0\), mâu thuẫn

Từ giả thiết ta có : \(\begin{cases}x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\\y\log z\left(z+x-y\right)=z\log y\left(x+y-z\right)\\z\log x\left(x+y-z\right)=x\log z\left(y+z-x\right)\end{cases}\)

Xét đẳng thức thứ nhất ta có :

\(x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\Leftrightarrow x\log y=y\log x.\frac{z+x-y}{y+z-x}\) \(\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log x\left(\frac{z+x-y}{y+z-x}+1\right)\Leftrightarrow x\log y+z\log x=y\log x\frac{2z}{y+z-x}\)

Biến đổi tương tự với đẳng thức thứ hai ta có :

\(y\log z+z\log y=z\log y\frac{2z}{z+z-y}\)

Ta thấy rằng : \(x^y.y^x=y^z.z^y\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log z+z\log y\)

Do đó ta cần có :

\(y\log x\frac{2z}{y+z-x}=z\log y\frac{2z}{z+x-y}\Leftrightarrow y\log x\left(z+x-y\right)=x\log y\left(y+z-x\right)\), đúng

Do đó ta được : \(x^yy^x=y^z.z^y\)

Chứng minh tương tự ta có : \(y^zz^y=z^x.x^z\)

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

TL

Thuỳ Linh

29 tháng 12 2022

cho x y thỏa mãn (x + y + 1)^2+ 5 (x + y) + 9 + y^2 = 0

chứng minh - 5<= x + y<=-2

giúp mình với ạa

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

D

dekhisuki

27 tháng 5 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

30 tháng 5 2020

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đúng(1)

NL

ngọc linh

28 tháng 11 2021

cho 2 số dương x;y thỏa mãn điều kiện: \(x+y\le1\)

chứng minh: \(x^2-\dfrac{3}{4x}-\dfrac{x}{y}\le\dfrac{-9}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 11 2021

Ta có \(x+y\le1\Leftrightarrow1-x\ge y>0\Leftrightarrow0< x< 1\)

Giả sử \(x^2-\dfrac{3}{4x}-\dfrac{x}{y}\le-\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9\le\dfrac{3}{x}+\dfrac{4x}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x}{1-x}+\dfrac{3}{x}\ge4x^2+9\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x^2+3\left(1-x\right)-x\left(4x^2+9\right)\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x^4-4x^3+13x^2-12x+3}{x\left(1-x\right)}\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(2x-1\right)^2}{x\left(1-x\right)}\ge0\)

Vì \(x>0;1-x>0\) nên BĐT trên luôn đúng

Vậy ta được đpcm

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP