Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc
45
°
. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A.
V
=
15
a
3
6
.
B.
V
=
3
15
a
3
4
.
C.
V
=
15
a
3
8
.
D.
V
=
5
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc 45 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = 15 a 3 6 .
B. V = 3 15 a 3 4 .
C. V = 15 a 3 8 .
D. V = 5 a 3 8 .
Đáp án D
Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 ° nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC hay H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC .
Áp dụng công thức Hê-rông em tính được p = 9 a 2 và S ΔABC = 3 15 a 2 4 .
Em lại có: S ΔABC = p . r với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ H, em kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC thì
=> Góc giữa (SAC) và (ABC) chính là góc giữa SN và HN hay SNH ⏜ = 45 °