Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = l n ( x 3 + m x + 2 ) đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
2 tháng 4 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
HT
15 tháng 1 2021
\(y'=-3.\dfrac{1}{3}.\cos^2x.\sin x+\dfrac{4}{\sin^2x}+\left(m+1\right)\sin x=\left(\sin^2-1\right)\sin x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x+\sin x\)
\(=\sin^3x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x\)
y đồng biến trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\) \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x\ge0\Leftrightarrow\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\ge-m\)
\(f\left(x\right)=\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\Rightarrow f'\left(x\right)=2.\sin x.\cos x-\dfrac{12\cos x}{\sin^4x}=2\cos x.\left(\sin x-\dfrac{6}{\sin^4x}\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow2\cos x\left(\sin x-\dfrac{6}{\sin^4x}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\in\left[0;\pi\right]\)
\(\Rightarrow\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\ge-m\Leftrightarrow-m\le min_{x\in\left(0;\pi\right)}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge-5\Rightarrow m\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)
Có 5 giá trị m t/m
P/s: Mới học đạo hàm nên thử sức xí :v
