Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 − 2 mx + 2017 đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.
A. m > 6 m < 0
B. 0 < m < 6
C. − 6 < m < 0
D. m < − 6 m > 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=3x^2-2mx-m\)
Gọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x_0\) bất kì có dạng \(y=kx+b\)
\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-2mx_0-m\)
Để mọi tiếp tuyến đều là hàm bậc nhất đồng biến \(\Leftrightarrow k>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^2-2mx-m>0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+3m< 0\Rightarrow-3< m< 0\)
Thay x=1 và y=4 vào (d), ta được:
m+1=4
hay m=3
Vậy: Hàm số đồng biến trên R
Do đồ thị hàm số qua A, thay tọa độ A vào phương trình ta được:
\(4=m.1+1\Rightarrow m=3\)
\(\Rightarrow y=3x+1\)
Do \(a=3>0\Rightarrow\) hàm số đồng biến
Đáp án D
YCBT: y ' = cos x - sin x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ ⇔ m ≥ sin x - cos x = f x với x ∈ ℝ .
Mà ta có: f x = sin x - cos x = 2 x - π 4 ⇒ - 2 ≤ f x ≤ 2 ⇒ m ≥ 2
Đáp án B
Điều kiện: x ≠ − m 2 .
y ' = m 2 − 4 2 x + m 2 ;
Hàm số đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định
⇔ y ' > 0, ∀ x ≠ − m 2 ⇔ m 2 − 4 > 0, ∀ x ≠ − m 2 ⇔ m > 2.